为何(-1)×(-1)=1？每天欠银行1万 3天前银行反欠我3万？

　　人们在日常生活中使用负数，源于贸易的需要，随着生产力水平的提高，贸易越来越频繁，负数的概念自然就有了，但是，在科学意义上使用负数，则要到公元3世纪。

　　在数学史上，第一次使用负数概念的数学家是中国古代的刘徽，刘徽是魏晋时期著名的数学家，他在解线性方程的时候，发现数字不够减，从而引入了负数的概念，并给出了正负数的加减法运算法则。《九章算术》中记载道：“正负术曰：‘同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。’”这段话的意思翻译成现在的数学语言，就是说：正数与正数相减，是两个数的差，正数与负数相减，是两个数的绝对值的和，零减正数是负数，零减负数则是正数。

　　刘徽的正负数运算法则，为什么强调的是正负数之间、正负数与零的减法运算呢？这主要是为了在解线性方程的过程中消元。线性方程其实就是一次方程，我们以一个简单的二元一次方程为例来说明刘徽发现负数的过程。

　　已知：2x＋y＝8，3x＋2y＝6，求未知数x与y的值。

　　我们用消元法很快得出这个方程式的解，即x＝10，y＝﹣12。

　　但是，如果我们不使用负数，就会发现这个方程式是无法消元的，而且这个方程也无解。

　　中国人很早就发现了负数，但是，欧洲人接受负数这个概念，则相当的晚，直到公元17世纪，欧洲的数学家才接受了负数的概念。负数为什么难以被数学家接受呢？因为﹣1是比0还小的数字，0本来就是一无所有了，世界上难道还有比一无所有还少的东西存在吗？

　　﹣1只羊，﹣12个苹果，在地球上并不存在，即使是在贸易的过程中，欠债1只羊，12个苹果，那也是1只羊和12个苹果，并不是比0只羊和0个苹果还少的羊和苹果，如果真的存在负数的话，那就不用还了。所以记账的过程中出现的负数，实际上也是正数。

牛顿

　　负数作为一个数字难以被理解，负负得正就更难以被理解了，负数乘以负数为什么等于正数呢？其实这就是数学史上的一次思维跨越，从具体数学到形式数学。

　　负数本身并不存在，因为数字不够减，才引入了负数的概念，而负数乘以负数之所以等于正数，则是为了整个数学体系的和谐而人为设定的规则。正如19世纪的法国数学家司汤达在解释“负负得正”的问题时所说的那样，这是每个人必须接受的，他感觉数学就是一场骗局，不是数学在骗他，就是他的数学老师在骗他。

　　“负负得正”的“荒谬”还体现在哪里呢？既然负负得正，那么是不是两次负债相乘等于收入呢？每年欠银行1万元，3年后，就是欠3万元，那么，在3年前，银行是不是要返还3万元呢？根据正负数运算法则确实应该如此，因为：（﹣1）×（﹣3）＝3，实际上银行在3年前，根本就不可能返还3万，因为从现在开始人们不可能回到3年前。

笛卡尔与克里斯蒂娜女王讨论数学问题

　　为了解释这个问题，数学家克莱因同样用负债的现象完美解释了这个问题，一个人每天欠债5美元，3天后就是欠债15美元，记为﹣15美元，数学公式为：（﹣5）×3＝﹣15。假如我们设定一个日期，那么在这个假定日期的3天前，他的债务状况就是：（﹣5）×（﹣3）＝15。